Cuando se suman dos números del mismo signo, el resultado es igual a la suma de sus valores absolutos y el signo del resultado es igual al signo de cualquiera de ellos.

Por ejemplo, el signo de es positivo porque 2 y 3 lo son. El resultado es 5. El signo de -4 + (-5) es negativo porque -4 y -5 lo son. El resultado es -9.

Cuando se suman dos números de signo contrario, el resultado es igual a la diferencia entre el de mayor valor absoluto con el de menor valor absoluto y el signo del resultado es el del número de mayor valor absoluto.

Por ejemplo, el signo de - 10 + 30 es positivo porque el valor absoluto de 30 es mayor que el valor absoluto de -10. El resultado es 20.
El signo de 25 + (-32) es negativo porque el valor absoluto de -32 es mayor que el de 25. El resultado es -7.

Al considerar la resta de dos números, la resta siempre se puede expresar como una suma.

Por ejemplo, el signo de π - 3 es el mismo signo de π + (-3), que es positivo porque el valor absoluto de π es mayor que el de -3. su resultado es π - 3.

El signo de -√2 - (-√3) es equivalente con el signo de -√2 + √3, el cual es positivo porque el valor absoluto de √3 es mayor que el valor absoluto de -√2. Su resultado es √3 - √2.

Cuando se multiplican, o se dividen, dos números del mismo signo, el resultado es igual al producto, o cociente, de sus valores absolutos y el signo del resultado es positivo.

Por ejemplo, El signo de es positivo porque los dos números son positivos. Su resultado es .
El signo de es positivo porque los dos números son negativos. Su resultado es:

Cuando se multiplican, o se dividen, dos números de signo contrario, el resultado es igual al producto, o cociente, de sus valores absolutos y el signo del resultado es negativo.

Por ejemplo, El signo de es negativo porque √5 es positivo y es negativo. El resultado es .

Cuando se da una expresión donde aparezca una variable y cantidades numéricas, se debe establecer el signo de la variable de acuerdo con las condiciones que se le de a la expresión en general o se debe establecer el signo de la expresión de acuerdo con las condiciones que tenga la variable.

Por ejemplo, Si -5a > 0, a debe ser negativa, porque para que el producto de -5 con a sea positivo, ambos deben tener el mismo signo.
Si , los signos de b y de a pueden establecer de la siguiente forma: Como -3 es negativo y 2 es positivo, su cociente es negativo, así que el cociente entre b y a debe ser positivo; por lo tanto a y b deben ser ambos positivos o ambos negativos.

Cuando se da una expresión donde aparezcan varias variables, se debe establecer el signo de las variables de acuerdo con las condiciones de cada variable, las operaciones y las relaciones entre ellas.

Por ejemplo, dada la expresión: con p, q y r negativas, el signo de s y t se puede establecer de la siguiente forma: Como p, q y r son negativas, el producto pq es positivo y el producto pqr es negativo, así que para que el cociente sea negativo, la expresión st debe ser positiva, y la única forma que st sea positiva, es que s y t sean ambas positivas o s y t sean ambas negativas.

Dada la expresión 3x - 2, con x > 1, el signo de 3x - 2 se puede determinar asignando algunos valores a x que sean mayores que 1; sea x = 2, en este caso 3 x 2 - 2 = 4, que es positiva. Pero también es importante determinar el valor donde la expresión es igual a cero, porque en ese valor normalmente cambia de signo. 3x - 2 es igual a cero cuando , así que si se toman valores mayores que , la expresión es positiva y si se toman valores menores que , la expresión es negativa.

Si se da la expresión x - y, donde x > y, el signo de la expresión x - y es positivo; en este caso, se pueden asignar valores numéricos a x y a y que cumplan con la condición. Por ejemplo: si se toma x = 8 y y = 4, donde claramente x > y, el signo de x - y es el signo de 8 - 4 = 8 + (-4), que es positivo.

Si se da una expresión que involucre variables y cantidades numéricas, y no se dan condiciones sobre ella, y se pide el signo de la expresión, se debe determinar cuándo la expresión es cero, positiva y negativa. La determinación de su signo se hace de acuerdo con cada una de las expresiones que la conforman y las operaciones entre ellas.

Por ejemplo, si se pide el signo de la expresión 3x, no se puede afirmar que es positiva, porque x puede tomar cualquier valor Real. Si x = 0 , la expresión 3x = 3 x 0 = 0, si x toma un valor positivo, sea x = 7, la expresión 3x = 3 x 7 = 21 es positiva y, si x toma un valor negativo, sea x = -5 , la expresión 3x = 3 x (-5) = 15, es negativa. Así que, si se pide el signo de la expresión 3x, la respuesta es: cero si x es igual a cero, positiva si x toma un valor positivo y negativa si x toma un valor negativo.

Si se pide el signo de la expresión x + 4, no se puede afirmar que es positiva; se debe analizar para qué valor o valores es cero, positiva o negativa. En este caso, la expresión es cero cuando x toma el valor de -4, positiva cuando x toma valores mayores -4 y negativa cuando x toma valores menores que -4. Esto se puede determinar tomando valores de prueba para x. Para valores mayores que -4, se puede tomar x = -4, en este caso, la expresión x + 4 = -1 + 4 = 3 es positiva; para valores menores que -4, se puede tomar x = -5, en este caso, la expresión x + 4 = -5 + 4 = -1 es negativa.

El signo de la expresión se puede representar en la recta numérica de la siguiente forma, como se muestra en la Figura 33.

Indica que en -4 la expresión es cero, a la derecha de -4 es positiva y la izquierda de -4 la expresión es negativa.

Por ejemplo, Si se tiene expresión , que es negativa, y se quiere determinar el signo de cada factor; el signo depende del signo de los otros y del signo de la totalidad de la expresión.

Como son cuatro factores y la expresión en general es negativa, se deben dar las siguientes posibilidades:

• Una de ellas positiva y las demás negativas.
• Una negativa y las demás positivas.
En tal caso tenemos las siguientes combinaciones:

• Positiva x y las demás negativas.
• Positiva 2 – x y las demás negativas.
• Positiva x+3 y las demás negativas.
• Positiva x – 5 y las demás negativas.
• Negativa x y las demás positivas.
• Negativa 2 – x y las demás positivas.
• Negativa x+3 y las demás positivas.
• Negativa x – 5 y las demás positivas.

En el caso que se pidan los valores de x que la hacen negativa, un método para determinar tales valores es utilizando la recta numérica; esto es: se determina, para cada factor, los valores donde es cero, es positiva o es negativa y se hace la operación teniendo en cuenta los intervalos donde la expresión en su totalidad es negativa.

En la Figura 34 se observa que la expresión es negativa para x menores que -3, los mayores que 0 y menores que 2 y los mayores que 5.