OPERACIONES EN LOS NÚMEROS ENTEROS:
Para definir la suma de números enteros se necesita conocer el valor absoluto de un número entero x, que se denota por |x|.
El valor absoluto de un número positivo es el mismo número positivo, por ejemplo: |+7| = | 7| = 7. El valor absoluto de un número negativo es su opuesto, por ejemplo: | – 4 | = –(– 4)= 4 y el valor absoluto de cero es cero.
Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se deja el mismo signo.
Ejemplos
Para sumar dos números enteros de signos contrarios, se restan sus valores absolutos y se deja el signo del número que presente mayor valor absoluto.
Ejemplos
Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos, aplicando la multiplicación de los números naturales, y se aplica las siguientes reglas para el signo:
(+) x (+) = (+) El resultado de multiplicar dos números positivos es un número
positivo.
(+) x (–) = (–) El resultado de multiplicar un número positivo por otro negativo
es un número negativo.
(–) x (+) = (–) El resultado de multiplicar un número negativo por otro positivo
es un número negativo.
(–) x (–) = (+) El resultado de multiplicar dos números negativos es un número
positivo.
Ejemplos
La suma de dos números en la representación “cociente de dos enteros” con distintos denominadores, denominadores diferentes de cero, y que no poseen factores comunes, se realiza así:
Ejemplos
La suma de dos números en la representación “cociente de dos enteros” con distintos denominadores, se realiza obteniendo el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Ejemplos
La multiplicación de dos números en la representación “cociente de dos enteros” con denominadores diferentes de cero, se realiza así:
Ejemplos
OPERACIONES EN LOS NÚMEROS IRRACIONALES:
La suma de dos números irracionales se hace aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma, en caso que tengan un factor común y se quiera una representación exacta.
Ejemplos
Si los números irracionales no tienen factor común y se quiere representación exacta, la suma se deja con esa representación sin poderse agrupar más.
Ejemplo: 
También se pueden hacer la suma de los números irracionales utilizando la representación decimal.
Ejemplos
Con este último ejemplo se puede observar que la suma de dos números irracionales puede dar como resultado un número racional. También la suma de dos números irracionales puede dar como resultado un número entero, como se muestra en el ejemplo siguiente.
Ejemplo: 
La multiplicación de dos números irracionales se puede realizar utilizando las propiedades asociativa y conmutativa para el producto.
Ejemplos
La suma de números reales se realiza dependiendo de las representaciones de los números. Si los números tienen la representación “cociente de dos enteros” con igual denominador, la suma se realiza así:
Ejemplos
Si los números tienen la representación “cociente de dos enteros”, con distintos denominadores y que no tienen factores comunes se realiza así:
Ejemplos
En caso que existan factores comunes en los denominadores, la suma de dos números en la representación “cociente de dos enteros”, se realiza obteniendo el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Ejemplos
Para sumar dos números decimales de la forma 
, se deben acomodar sus dígitos de tal manera que coincidan las unidades, es decir, que punto quede debajo de punto.
Ejemplo: Para sumar 413.7893 con 52.34, se acomodan de la siguiente forma:
Por tanto, 413.7893 + 52.34 = 466.1293
Ejemplo: Para realizar la suma 13.10100100010000... + 7.01011011101111..., se acomodan los números así:
Por tanto, 13.10100100010000... + 7.01011011101111... = 20i
Para realizar la suma de dos números mixtos, ambos se deben llevar a la forma de cociente de dos enteros y realizar la suma de números racionales.
Ejemplos
Para realizar la suma de dos números en notación científica, se pueden llevar a la representación decimal y desde ahí hacer la suma.
Ejemplos
Para sumar dos números en expresión polinómica, se puede realizar la suma desde la representación decimal de cada uno de ellos ó desde la representación en expresión polinómica sumando las unidades respectivas.
Ejemplo
ó se puede realizar así:
Para realizar la suma de dos recíprocos, se pueden calcular sus representaciones como cociente de números y ahí realizar la suma.
La multiplicación de números reales se realiza dependiendo de las representaciones de los números.
La multiplicación de dos números en la representación “cociente de dos enteros” se realiza así:
Ejemplos
Para multiplicar dos números decimales de la forma 
, se multiplican los números sin tener en cuenta el punto decimal y se cuentan después las cifras decimales de cada factor para ubicar el punto en el producto.
Ejemplo
Para multiplicar 413.7893 con 52.34, se multiplican así
4 137 893 x 5 234 = 21 657 731 962
Como el primer factor tiene 4 cifras decimales y el segundo dos, el producto va a tener 6 cifras decimales.
Por tanto, 413.7893 x 52.34 = 21 657.731 962
Ejemplo
La multiplicación 13.10100100010000... con 7.01011011101111..., se realiza con una calculadora y el producto se escribe también como decimal infinito eliminando el último dígito que da la calculadora, porque puede haber sido redondeado por la imposibilidad que tiene la calculadora de mostrar los infinitos dígitos que tiene.
Por tanto, 13.10100100010000... x 7.01011011101111...= 91.8394595...
Para realizar la multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros, se corre el punto a la derecha al número decimal tantos lugares como ceros tenga la unidad.
Ejemplo: 32.235154 x 1000 = 32 235.154
Para realizar la multiplicación de dos números mixtos, se pueden llevar a la forma de cociente de dos enteros y realizar el producto de números racionales.
Ejemplos
Para realizar la multiplicación de dos números en notación científica, se pueden asociar, después de conmutar, en la multiplicación los números decimales y las potencias de 10.
Ejemplo
También se pueden multiplicar los números decimales que ambos representan, así: 
Para realizar la multiplicación de dos números en expresión polinómica, se pueden llevar a la representación decimal y desde ahí hacer el producto.
Ejemplo
Para realizar la multiplicación de dos recíprocos,se pueden calcular sus representaciones como cociente de números y ahí realizar el producto.
Ejemplo
Para realizar la suma de dos recíprocos, se pueden calcular sus representaciones como cociente de números y ahí realizar la suma.
Se define la división y la resta de dos números reales de la siguiente manera: Si a y son números reales, 
y 
Ejemplos
JERARQUÍA EN FORMA DECRECIENTE DE LAS OPERACIONES ENTRE NÚMEROS REALES
La más alta son los signos de agrupación: Si aparecen varios signos de agrupación, la jerarquía en orden creciente es la siguiente: primero paréntesis ( ), luego Corchetes [ ] y por último { }.
Le sigue multiplicación y división: tienen la misma jerarquía.
Por último suma y resta: tienen la misma jerarquía.
Si en una expresión aparecen combinadas la suma, la resta, la multiplicación y la división con los signos de agrupación, el resultado de la expresión se obtiene el siguiente orden: los resultados de las operaciones que estén entre signos de agrupación, luego los resultados de las multiplicaciones y divisiones y por último los resultados de las sumas y restas.
Ejemplos
Otra forma de resolver de resolver las operaciones:
ó también se puede realizar así:
Ejemplo
Para realizar las operaciones indicadas en 
hasta obtener una fracción se sugiere hacer lo siguiente:
Por tanto,
Ejemplo
Para realizar las operaciones indicadas en
hasta obtener una fracción se sugiere hacer lo siguiente:
Por tanto,
Ejemplo
Para hallar el valor numérico de la expresión 
cuando 
, 
y 
se reemplazan los valores teniendo en cuenta el orden jerárquico de las operaciones. Así:
Ejemplo
Si se supone que se deben efectuar los cálculos que se indican en 
, utilizando una calculadora que no tiene incorporado el sistema de prelación usual entre operaciones, se debe introducir así: 
Ejemplo
Para describir el orden jerárquico en el cual se deben hacer las operaciones 
, se empieza por lo que contiene el paréntesis, asÍ: g se divide entre f, se le cambia de signo y se le suma e, a este número se le divide entre c, se le cambia de signo y se le suma el producto de a con b.
Ejemplo
Para realizar las operaciones indicadas en 
, se procede de la siguiente manera: 