El conjunto de los números naturalesla suma de números enteros, es el conjunto de los números que sirven para contar, se denota con N y es N = {1,2,3,4,5,...}. Para cada número natural n, existe su siguiente representado por n+1. El siguiente de 27489 es 27490 y el siguiente de éste es 27491 y así sucesivamente. El conjunto de los números naturales tiene infinitos elementos y no existe un número natural que sea mayor que los demás.

456298; 74000000; 26007253187 y 453571000000023 son ejemplos de números naturales.

Los números enteros son los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. El conjunto de los números enteros se representa mediante una Z, Z= {0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4...}. Se cumple entonces que todo número natural es entero.

-456298; 74000000; 26007253187; -13789 y 453571000000023 son ejemplos de números enteros.

El Conjunto de números racionales, denotado por Q, es el conjunto de todos los cocientes de dos números enteros donde el denominador es diferente de cero:

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Ejemplos

Con la definición de número racional, se concluye que los divisores no pueden ser cero, es decir, división entre cero no existe, no representa ningún número.

Ejemplo
es una división indicada. Si se debe cumplir que a x 0 = 3  y se sabe que todo número multiplicado por cero da cero.

Ejemplo
Si se debe cumplir que b x 0 = 0  y esto es cierto para cualquier número real b. Por tanto, como b no es único, no está definido.
Si m es un número entero, , por tanto, todo número entero es racional.

El Conjunto de números irracionales, denotado por I, es el conjunto de todos los números decimales infinitos no periódicos. Son ejemplos de números irracionales 1.41421356..., 3.14.1592265..., 2.7182818284..., 2.31323334353637... y -14.1234567891011...

Existen en el conjunto de los irracionales números como π  y e  que son constantes universales y  ,etc, que, además de tener esta forma, tienen su representación como números decimales infinitos no periódicos.

Ejemplos

Ningún número racional es irracional porque todo número racional es de la forma  y al realizar la división indicada, encuentra la representación decimal infinita periódica.

Como los números reales se clasifican en racionales o irracionales y ambos tienen una representación decimal, entonces todo número real tiene una representación decimal.

Los números naturales y los enteros se pueden representar como cociente de números, por ejemplo:. Además ellos tienen representación decimal infinita periódica con periodo cero o nueve. Por ejemplo:

Ejemplo
Para clasificar el número , se encuentra primero su representación en decimal, la cual es -4000.205. En la representación decimal se observa que no es natural, ni entero por tener parte decimal finita, es racional porque la representación como cociente de enteros es , es irracional por ser un decimal finito y es real por ser racional.

Ejemplo
Para clasificar se debe realizar la operación indicada en el radical, la cual da , que es un número natural, entonces es entero, racional, no es irracional y es real.

Ejemplo
Para clasificar , se realiza la operación indicada en el denominador, el cual es , que no representa un número porque la división por cero no está definida. Por tanto, no es natural, no es entero, no es racional, no es irracional y no es real.

Ejemplo
Para clasificar el resultado de la operación se puede realizar la operación utilizando la representación como cociente de números.

71 es un número natural, es entero, es racional, no es irracional y es real.