El símbolo igual, = , aparece en diferentes acepciones y en todas el símbolo se interpreta o verifica en ambos sentidos, esta es la propiedad de simetría. En símbolos: Si a = b también se cumple que b = a.

La igualdad se puede emplear en un proceso, 7 + 3 = 10 se cumple también que 10 = 7 + 3 .

Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones. Resolver entonces la ecuación 2x + 5 = 7 es equivalente a resolver la ecuación 7 = 2x + 5.

Si se realizan los cálculos y se obtiene que entonces también es cierto que . En esta parte se abordarán algunas formas de interpretar el signo igual.

Una interpretación común del igual es la utilizarlo como una implicación; es decir, se usa el signo igual para indicar el resultado de un proceso y no se establece realmente la igualdad como una relación de equivalencia; por ejemplo, cuando se escribe que y , la lectura que se hace del signo igual es la siguiente: para el primer caso, debe existir un proceso que conduzca de a , y para el segundo caso, debe existir un proceso que conduzca de a ; sólo si existen tales procesos, la igualdad esta justificada y se puede afirmar que es equivalente con . Pero lo que debe tenerse presente es que con uno sólo de los procesos es suficiente para mostrar que o , o en otras palabras, que es equivalente con .

La segunda interpretación, es que la igualdad sólo queda justificada si los dos términos que se relacionan con la igualdad sufren cambios que obedecen a propiedades de los Números Reales; por ejemplo, cuando se cambian de lado los dos términos que se relacionan por medio del signo igual; este intercambio está justificado por afirmaciones o procesos como los siguientes: Si se tiene la expresión: 3 + 5 = 8, es normal considerar que es equivalente con -8 = -3 - 5 , porque “ el 8 al pasar de la derecha a la izquierda cambia de signo y lo mismo pasa con el 3 y con 5”, o con -3 -5 0 8, porque ambos lados de la igualdad se han multiplicado por menos (-1); pero no es tan normal ver que se cambie por 8 = 3 + 5, se pide que haya un proceso “operativo” que lo justifique.

Cuando se cambia 3 + 5 = 8 por 8 = 3 + 5, la única justificación que aparece es el de interpretar el signo igual como una relación de equivalencia, es igual un termino a la derecha o la izquierda después que se establezca la igualdad entre ellos.

Si se considera el caso de , el proceso de obtener el decimal infinito periódico no es tan evidente, y si se considera , el proceso aún es menos evidente, pero que los procesos no sean evidentes, no deja de lado que las expresiones: , sean equivalentes.

Aunque se han considerado casos numéricos, es semejante cuando tenemos una igualdad entre dos expresiones algebraicas; por ejemplo, , esta expresión es equivalente con , independiente de si existe un proceso o no de ir de la expresión de la derecha a la izquierda; sólo por el hecho de que la igualdad es una relación de equivalencia, las expresiones son equivalentes.

En general, si A, B son expresiones matemáticas, siempre se cumple: A = B es equivalente con B = A.

En la escolaridad, se acostumbra a diferenciar los signos de orden MAYOR QUE (>) Y MENOR QUE (<), pero no a relacionarlos por medio de una equivalencia, en esta parte, se trabajarán casos donde dos expresiones relacionadas con los signos de orden son equivalentes.

Si se tiene un caso numérico donde 45 es mayor que 37 ( 45 > 37 ), no hay duda que se puede decir que 37 es menor que 45 ( 37 < 45); o si se considera 37 < 45, se puede decir que 45 > 37; lo cual conduce a afirmar que 37 < 45 es equivalente con .

En general, si se tiene una expresión con uno de los signos mayor que (>) o menor que (<), la lectura de esta expresión se puede hacer de derecha a izquierda o de izquierda a derecha de formas equivalentes; es decir, si se tiene la expresión a > b, la lectura de izquierda a derecha es: a es mayor que b; pero si se lee de derecha a izquierda, se tiene que: b es menor que a; de igual forma sucede con a < b, de izquierda a derecha su lectura es: a menor que b, mientras que de derecha a izquierda es: b mayor que a.

En general, si A y B dos expresiones matemáticas cualesquiera, se cumple que: A > B es equivalente con B < A. Por ejemplo, es equivalente con .